आकृति को ज्यामिति में बहुपद के रूप में वर्गीकृत और नामित किया गया है। गणित की दृष्टि से आकृतियाँ और आकृतियाँ मौलिक हैं। इनका उपयोग समीकरण को हल करने के लिए किया जाता है। वर्ग और घन भी दो प्रकार की आकृतियाँ हैं। वे समान लग सकते हैं लेकिन पूरी तरह से अलग हैं। अंतर देखने के लिए गहन अवलोकन करना पड़ता है।
स्क्वायर बनाम क्यूब
एक वर्ग और एक घन के बीच मुख्य अंतर यह है कि एक वर्ग एक द्वि-आयामी आकार है जो चार समान रेखाओं से बना होता है। दूसरी ओर, एक घन को त्रि-आयामी आकार के रूप में जाना जाता है जिसमें 12 किनारे या रेखाएँ शामिल होती हैं। एक वर्ग डिजाइन करने के लिए एक सरल संरचना है, जबकि कुछ लोगों के लिए घन बनाना मुश्किल हो सकता है।
वर्ग एक प्रकार की आकृति होती है जिसकी लंबाई समान होती है। एक वर्ग का प्रत्येक कोण समकोण होता है। समकोण वे होते हैं जिनका मूल्यांकन 90 डिग्री होता है। वर्ग द्विघात बहुपद के अंतर्गत आता है। एक वर्ग को आमतौर पर एक 2D आकार माना जाता है जिसमें गहराई का अभाव होता है। इसके चार कोने और चार किनारे होते हैं, जो गणित में विशेष रूप से ज्यामिति में बहुत महत्वपूर्ण है।
घन एक ठोस आकार है जिसमें छह वर्ग होते हैं, और इसे एक 3D आकार माना जाता है। यह एक त्रि-आयामी आकृति है जिसमें 12 किनारे और आठ कोने हैं। घन का आयतन ज्ञात करने के लिए व्यक्ति को केवल एक भुजा का माप ज्ञात करना होता है। ‘लंबाई x चौड़ाई x ऊंचाई = आयतन’ आयतन का पता लगाने का सूत्र है।
वर्ग और घन के बीच तुलना तालिका
| तुलना के पैरामीटर | वर्ग | घनक्षेत्र |
| किनारों की लंबाई | एक वर्ग में किनारों की लंबाई हमेशा उसकी परिभाषा के अनुसार बराबर होनी चाहिए। | घनों के किनारों की लंबाई बराबर और अनियमित हो सकती है। |
| कोने | एक वर्ग में केवल चार शीर्ष होते हैं। शीर्ष वे बिंदु हैं जहां किसी आकृति की रेखाएं मिलती हैं। | एक घन में दिए गए शीर्षों की संख्या आठ है, जो एक वर्ग का दोगुना है। |
| आयाम | एक वर्ग को दो-आयामी आकार के रूप में जाना जाता है क्योंकि इसमें गहराई नहीं होती है। | घन को त्रि-आयामी आकार के रूप में जाना जाता है क्योंकि इसमें गहराई होती है। |
| आयतन का सूत्र | वर्ग एक 2D आकार है, और इसीलिए इसमें मापने के लिए आयतन नहीं है। | घन का आयतन ज्ञात करने का सूत्र भुजा x भुजा x भुजा (V= a³) है। |
| क्षेत्रफल का सूत्र | वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र क्षेत्रफल = भुजा x भुजा (लंबाई x चौड़ाई) है। | एक घन के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र 6 x भुजा x भुजा (6a²) है। |
स्क्वायर क्या है?
एक वर्ग एक द्वि-आयामी ज्यामितीय आकृति है जिसमें चार कोने, चार किनारे और 90 डिग्री का आंतरिक कोण होता है। वर्ग के अंदर चार समकोण होते हैं। यह एक नियमित बहुभुज है जो उत्तल बहुभुज, समबाहु बहुभुज, चक्रीय, समद्विबाहु आकृति आदि के साथ गुणों को साझा करता है। एक वर्ग को एक आयत के रूप में भी परिभाषित किया जाता है क्योंकि इसकी दो आसन्न भुजाओं की लंबाई समान होती है।
वर्ग के कोणों का कुल योग 360 डिग्री होता है। चूंकि यह चार समकोणों से बना है, अन्य बहुभुज जो एक वर्ग की परिभाषा में फिट होते हैं, वे हैं आयत, समांतर चतुर्भुज, समचतुर्भुज, समलंब, आदि। एक आयत एक वर्ग है क्योंकि इसमें दो आसन्न समान भुजाएँ हैं। एक समांतर चतुर्भुज को वर्ग की व्याख्या के अनुरूप माना जाता है क्योंकि इसमें दो आसन्न समान भुजाएँ और एक दायाँ शीर्ष होता है।
एक समचतुर्भुज एक वर्ग के लिए गुजर सकता है क्योंकि प्रत्येक कोण समान होता है और उसका एक समकोण होता है। समलम्ब चतुर्भुज को वर्ग कहा जा सकता है क्योंकि इसमें समानांतर भुजाओं का एक जोड़ा होता है। जब किसी चतुर्भुज के विकर्ण बराबर होते हैं और एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं, तो एक समकोण बनाना वर्ग कहलाता है।
परिभाषा के अनुसार, एक वर्ग की समानांतर भुजाएँ समान होनी चाहिए। एक वर्ग का परिमाप और क्षेत्रफल होता है। परिधि को सूत्र p = 4 x भुजा या 4l की सहायता से मापा जाता है। और क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र भुजा x भुजा है जिसे l² लिखा जाता है।
क्यूब क्या है?
एक घन एक त्रि-आयामी आकृति है जिसे छह वर्गों के साथ आमने-सामने रखकर बनाया गया है। एक घन में आठ शीर्ष, छह फलक और बारह किनारे होते हैं। क्यूब प्लेटोनिक ठोस और हेक्साहेड्रोन में से एक है। एक व्यक्ति को घन का आयतन = ऊँचाई x लंबाई x चौड़ाई ज्ञात करने के लिए सूत्र का उपयोग करने का सुझाव दिया जाता है।
यदि किसी व्यक्ति को केवल घन की एक भुजा का सटीक माप पता है, तो वह केवल घन का आयतन और क्षेत्रफल निकाल सकता है। एक घन के अन्य उदाहरण हैं rhombohedral, समबाहु घनाभ, समानांतर चतुर्भुज, आदि। एक घन में ओर्थोगोनल अनुमान होते हैं: चेहरे, किनारे, शीर्ष आंकड़े और कोने।
एक घन को 3-आयामी दुनिया में सबसे सटीक आकार माना जाता है। उचित तकनीक के साथ, इसे त्रुटिपूर्ण रूप से खींचा जा सकता है। क्यूब के आकार को क्यूबिक कहा जाता है और समीकरण में इसकी महत्वपूर्ण भूमिका होती है। एक घन को वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल में विभाजित किया जाता है।
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल में घन की केवल चार भुजाएँ एक-दूसरे के सम्मुख होती हैं, जबकि कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल में घन की सभी भुजाएँ सम्मिलित होती हैं। ये सभी फलक एक वर्ग के आकार में हैं, और इनके कोण भी समकोण हैं। घन का एक शीर्ष तीन फलकों द्वारा साझा किया जाता है।
वर्ग और घन के बीच मुख्य अंतर
- समकोण बनाते हुए समान रेखाओं को एक साथ रखकर एक वर्ग का निर्माण किया जाता है। दूसरी ओर, छह वर्गों को एक दूसरे के सामने रखकर एक घन का निर्माण किया जाता है।
- वर्गाकार मानी जाने वाली अन्य आकृतियों में समलम्ब, आयत, समचतुर्भुज और समांतर चतुर्भुज हैं। दूसरी ओर, समबाहु घनाभ, समानांतर चतुर्भुज और समचतुर्भुज एक घन की परिभाषा में फिट होते हैं।
- एक वर्ग को ज्यामिति में दो-आयामी आकार माना जाता है क्योंकि इसमें गहराई का अभाव होता है, जबकि एक घन एक त्रि-आयामी आकार होता है और इसकी गहराई मापी जाती है।
- एक वर्ग में मापा जाने वाला आयतन नहीं होता है क्योंकि यह एक द्वि-आयामी ज्यामितीय आकार होता है। दूसरी ओर, घन का आयतन मापा जा सकता है।
- एक वर्ग में शीर्षों की संख्या चार होती है, जो घन का आधा होता है। दूसरी ओर, एक घन आठ शीर्षों से बना होता है।
निष्कर्ष
आकृतियाँ दैनिक जीवन के लिए महत्वपूर्ण शब्द हैं। वे दृश्य डेटा को वर्गीकृत करने में मदद करते हैं। उन्नत गणित में उनका उपयोग करने के लिए बच्चे बहुत कम उम्र में उनके बारे में सीखते हैं। जब संख्याओं की पहचान करने की बात आती है तो आकृतियों को बहुत मददगार माना जाता है।
ज्यामिति पूरी तरह से इन्हीं आकृतियों के इर्द-गिर्द घूमती है। यदि कोई व्यक्ति शानदार कारों का वास्तुकार या डिजाइनर बनना चाहता है, तो उसे विभिन्न प्रकार की आकृतियों के बारे में व्यापक ज्ञान होना चाहिए। प्रत्येक आकार उनके माप का पता लगाने के लिए अलग-अलग सूत्रों के साथ आता है।
स्क्वायर और क्यूब किसी भी उद्योग में होने वाले हर डिजाइन का हिस्सा हैं। इसलिए वर्ग और घन का पर्याप्त ज्ञान होना कभी व्यर्थ नहीं जाता।