बेयस की प्रमेय क्या है मतलब और उदाहरण

बेयस प्रमेय क्या है?

बेयस प्रमेय, जिसका नाम 18वीं सदी के ब्रिटिश गणितज्ञ थॉमस बेयस के नाम पर रखा गया है, सशर्त संभाव्यता निर्धारित करने के लिए एक गणितीय सूत्र है। सशर्त संभाव्यता एक समान परिस्थितियों में होने वाले पिछले परिणाम के आधार पर परिणाम होने की संभावना है। बेयस प्रमेय मौजूदा भविष्यवाणियों या सिद्धांतों को संशोधित करने का एक तरीका प्रदान करता है (अद्यतन संभावनाएं) नए या अतिरिक्त सबूत दिए गए हैं।

वित्त में, बेयस प्रमेय का उपयोग संभावित उधारकर्ताओं को पैसे उधार देने के जोखिम को रेट करने के लिए किया जा सकता है। प्रमेय को बेयस नियम या बेयस कानून भी कहा जाता है और यह बायेसियन सांख्यिकी के क्षेत्र की नींव है।

बेयस प्रमेय को समझना

बेयस प्रमेय के अनुप्रयोग व्यापक हैं और वित्तीय क्षेत्र तक सीमित नहीं हैं। उदाहरण के लिए, बेयस प्रमेय का उपयोग चिकित्सा परीक्षण के परिणामों की सटीकता को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है, यह ध्यान में रखते हुए कि किसी व्यक्ति को बीमारी होने की कितनी संभावना है और परीक्षण की सामान्य सटीकता है। बेयस का प्रमेय पश्च संभाव्यता उत्पन्न करने के लिए पूर्व संभाव्यता वितरण को शामिल करने पर निर्भर करता है।

बायेसियन सांख्यिकीय अनुमान में पूर्व संभाव्यता, नए डेटा एकत्र किए जाने से पहले किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता है। दूसरे शब्दों में, यह प्रयोग करने से पहले वर्तमान ज्ञान के आधार पर किसी विशेष परिणाम की संभावना के सर्वोत्तम तर्कसंगत मूल्यांकन का प्रतिनिधित्व करता है।

पश्च प्रायिकता नई जानकारी को ध्यान में रखते हुए किसी घटना के घटित होने की संशोधित प्रायिकता है। पश्च प्रायिकता की गणना बेयस प्रमेय का उपयोग करके पूर्व संभाव्यता को अद्यतन करके की जाती है। सांख्यिकीय शब्दों में, पश्च प्रायिकता घटना A के घटित होने की प्रायिकता है, यह देखते हुए कि घटना B घटित हुई है।

विशेष ध्यान

बेयस प्रमेय इस प्रकार उस घटना से संबंधित नई जानकारी के आधार पर एक घटना की संभावना देता है, या हो सकता है। सूत्र का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए भी किया जा सकता है कि किसी घटना के घटित होने की संभावना काल्पनिक नई जानकारी से कैसे प्रभावित हो सकती है, यह मानते हुए कि नई जानकारी सच हो जाएगी।

उदाहरण के लिए, 52 पत्तों के पूरे डेक में से एक कार्ड बनाने पर विचार करें।

कार्ड के राजा होने की प्रायिकता चार को 52 से विभाजित करती है, जो 1/13 या लगभग 7.69% के बराबर होती है। याद रखें कि डेक में चार राजा होते हैं। अब, मान लीजिए कि यह पता चला है कि चयनित कार्ड एक फेस कार्ड है। संभावना है कि चयनित कार्ड एक राजा है, यह एक फेस कार्ड है, चार को 12 से विभाजित किया गया है, या लगभग 33.3%, क्योंकि एक डेक में 12 फेस कार्ड हैं।

बेयस प्रमेय का सूत्र