केंद्रीय सीमा प्रमेय (सीएलटी) क्या है मतलब और उदाहरण

केंद्रीय सीमा प्रमेय (CLT) क्या है?

संभाव्यता सिद्धांत में, केंद्रीय सीमा प्रमेय (सीएलटी) में कहा गया है कि नमूना चर का वितरण एक सामान्य वितरण (यानी, “घंटी वक्र”) का अनुमान लगाता है क्योंकि नमूना आकार बड़ा हो जाता है, यह मानते हुए कि सभी नमूने आकार में समान हैं, और परवाह किए बिना जनसंख्या के वास्तविक वितरण आकार की।

दूसरे शब्दों में कहें तो, सीएलटी एक सांख्यिकीय आधार है, जो एक परिमित स्तर के विचरण वाली जनसंख्या से पर्याप्त रूप से बड़े नमूना आकार को देखते हुए, एक ही जनसंख्या से सभी नमूना चरों का माध्य लगभग पूरी आबादी के माध्य के बराबर होगा। इसके अलावा, ये नमूने एक सामान्य वितरण का अनुमान लगाते हैं, बड़ी संख्या के कानून के अनुसार, नमूना आकार बड़ा होने के साथ-साथ उनकी भिन्नता जनसंख्या के भिन्नता के बराबर होती है।

यद्यपि इस अवधारणा को पहली बार 1733 में अब्राहम डी मोइवर द्वारा विकसित किया गया था, लेकिन इसे 1930 तक औपचारिक रूप नहीं दिया गया था, जब प्रसिद्ध हंगेरियन गणितज्ञ जॉर्ज पोला ने इसे केंद्रीय सीमा प्रमेय करार दिया था।

केंद्रीय सीमा प्रमेय (CLT) को समझना

केंद्रीय सीमा प्रमेय के अनुसार, डेटा के वास्तविक वितरण के बावजूद, नमूना आकार बढ़ने पर, डेटा के नमूने का माध्य प्रश्न में समग्र जनसंख्या के माध्य के करीब होगा। दूसरे शब्दों में, डेटा सटीक है कि क्या वितरण सामान्य या असामान्य है।

एक सामान्य नियम के रूप में, लगभग 30-50 के नमूने के आकार को सीएलटी के लिए पर्याप्त माना जाता है, इसका मतलब है कि नमूना साधनों का वितरण काफी सामान्य रूप से वितरित किया जाता है। इसलिए, जितने अधिक नमूने लिए जाते हैं, उतने ही अधिक रेखांकन परिणाम सामान्य वितरण का आकार लेते हैं। ध्यान दें, हालांकि, केंद्रीय सीमा सिद्धांत अभी भी कई मामलों में बहुत छोटे नमूना आकारों के लिए अनुमानित होगा, जैसे कि n=8 या n=5।

केंद्रीय सीमा प्रमेय का उपयोग अक्सर बड़ी संख्या के कानून के साथ संयोजन में किया जाता है, जिसमें कहा गया है कि नमूना का औसत और मानक विचलन जनसंख्या माध्य और मानक विचलन के बराबर के करीब आ जाएगा क्योंकि नमूना आकार बढ़ता है, जो बेहद उपयोगी है जनसंख्या की विशेषताओं की सटीक भविष्यवाणी करना।

वित्त में केंद्रीय सीमा प्रमेय

व्यक्तिगत स्टॉक या व्यापक सूचकांकों के रिटर्न की जांच करते समय सीएलटी उपयोगी होता है, क्योंकि आवश्यक वित्तीय डेटा उत्पन्न करने की सापेक्ष आसानी के कारण विश्लेषण सरल है। नतीजतन, सभी प्रकार के निवेशक स्टॉक रिटर्न का विश्लेषण करने, पोर्टफोलियो बनाने और जोखिम का प्रबंधन करने के लिए सीएलटी पर भरोसा करते हैं।

मान लीजिए, उदाहरण के लिए, एक निवेशक स्टॉक इंडेक्स के लिए कुल रिटर्न का विश्लेषण करना चाहता है जिसमें 1,000 इक्विटी शामिल हैं। इस परिदृश्य में, वह निवेशक कुल सूचकांक के अनुमानित रिटर्न की खेती के लिए स्टॉक के यादृच्छिक नमूने का अध्ययन कर सकता है। सुरक्षित रहने के लिए, विभिन्न क्षेत्रों में यादृच्छिक रूप से चुने गए कम से कम 30-50 स्टॉक का उपयोग करें, केंद्रीय सीमा प्रमेय को धारण करने के लिए नमूना लिया जाना चाहिए। इसके अलावा, पूर्वाग्रह को खत्म करने में मदद के लिए पहले से चयनित शेयरों को अलग-अलग नामों से बदल दिया जाना चाहिए।