ची-स्क्वायर (χ2) सांख्यिकीय क्या है मतलब और उदाहरण

ची-स्क्वायर आँकड़ा क्या है?

एक ची-स्क्वायर (मैं²)आँकड़ा एक परीक्षण है जो मापता है कि एक मॉडल वास्तविक देखे गए डेटा की तुलना कैसे करता है। काई-स्क्वायर आँकड़ों की गणना में उपयोग किया जाने वाला डेटा यादृच्छिक, कच्चा, परस्पर अनन्य, स्वतंत्र चर से खींचा जाना चाहिए, और एक बड़े पर्याप्त नमूने से तैयार किया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, एक निष्पक्ष सिक्के को उछालने के परिणाम इन मानदंडों को पूरा करते हैं।

ची-स्क्वायर परीक्षण अक्सर परिकल्पना परीक्षण में उपयोग किए जाते हैं। ची-स्क्वायर आँकड़ा, नमूने के आकार और संबंध में चर की संख्या को देखते हुए, अपेक्षित परिणामों और वास्तविक परिणामों के बीच किसी भी विसंगति के आकार की तुलना करता है।

इन परीक्षणों के लिए, स्वतंत्रता की डिग्री का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि प्रयोग के भीतर चर और नमूनों की कुल संख्या के आधार पर एक निश्चित शून्य परिकल्पना को खारिज किया जा सकता है या नहीं। किसी भी आंकड़े की तरह, नमूना आकार जितना बड़ा होगा, परिणाम उतने ही विश्वसनीय होंगे।

सारांश

एक ची-स्क्वायर (मैं²)आँकड़ा घटनाओं या चरों के एक सेट के परिणामों की प्रेक्षित और अपेक्षित आवृत्तियों के बीच अंतर का एक उपाय है।
ची-स्क्वायर श्रेणीबद्ध चरों में ऐसे अंतरों का विश्लेषण करने के लिए उपयोगी है, विशेष रूप से वे जो प्रकृति में नाममात्र हैं।
मैं²वास्तविक और देखे गए मूल्यों के बीच अंतर के आकार, स्वतंत्रता की डिग्री और नमूने के आकार पर निर्भर करता है।
मैं²इसका उपयोग यह परीक्षण करने के लिए किया जा सकता है कि दो चर एक दूसरे से संबंधित हैं या स्वतंत्र हैं।
इसका उपयोग किसी देखे गए वितरण और आवृत्तियों के सैद्धांतिक वितरण के बीच अच्छाई-की-फिट का परीक्षण करने के लिए भी किया जा सकता है।

ची-स्क्वायर के लिए सूत्र is

$शुरू {गठबंधन} और ची ^ 2_c = योग frac {(O_i – E_i) ^ 2} {E_i} \ & textbf {कहां:} \ और c = पाठ {स्वतंत्रता की डिग्री} \ और O =पाठ{देखे गए मान (मानों)}\&E=text{अपेक्षित मान (ओं)}अंत{गठबंधन}$

ची-स्क्वायर आँकड़ा आपको क्या बताता है?

दो मुख्य प्रकार के ची-स्क्वायर परीक्षण हैं: स्वतंत्रता का परीक्षण, जो संबंध का प्रश्न पूछता है, जैसे, “क्या छात्र के लिंग और पाठ्यक्रम की पसंद के बीच कोई संबंध है?”; और अच्छाई-की-फिट परीक्षा, जो कुछ इस तरह पूछती है “मेरे हाथ का सिक्का सैद्धांतिक रूप से उचित सिक्के से कितनी अच्छी तरह मेल खाता है?”

ची-स्क्वायर विश्लेषण श्रेणीबद्ध चरों पर लागू होता है और विशेष रूप से तब उपयोगी होता है जब वे चर नाममात्र होते हैं (जहां आदेश कोई फर्क नहीं पड़ता, जैसे वैवाहिक स्थिति या लिंग)।

आजादी

छात्र लिंग और पाठ्यक्रम पसंद पर विचार करते समय, a मैं²स्वतंत्रता के लिए परीक्षण का उपयोग किया जा सकता है। इस परीक्षण को करने के लिए, शोधकर्ता दो चुने हुए चर (लिंग और चुने गए पाठ्यक्रम) पर डेटा एकत्र करेगा और फिर उन आवृत्तियों की तुलना करेगा जिन पर पुरुष और महिला छात्र ऊपर दिए गए फॉर्मूले का उपयोग करके प्रस्तावित कक्षाओं में से चयन करते हैं और एक मैं² सांख्यिकीय तालिका।

यदि लिंग और पाठ्यक्रम चयन के बीच कोई संबंध नहीं है (अर्थात, यदि वे स्वतंत्र हैं), तो वास्तविक आवृत्तियाँ जिस पर पुरुष और महिला छात्र प्रत्येक प्रस्तावित पाठ्यक्रम का चयन करते हैं, लगभग समान होने की उम्मीद की जानी चाहिए, या इसके विपरीत, पुरुष और किसी भी चयनित पाठ्यक्रम में महिला छात्रों को नमूने में पुरुष और महिला छात्रों के अनुपात के लगभग बराबर होना चाहिए।

ए मैं²स्वतंत्रता के लिए परीक्षण हमें बता सकता है कि यह कितनी संभावना है कि यादृच्छिक मौका डेटा में वास्तविक आवृत्तियों और इन सैद्धांतिक अपेक्षाओं के बीच किसी भी देखे गए अंतर को समझा सकता है।

स्वस्थ भलाई

मैं² यह परीक्षण करने का एक तरीका प्रदान करता है कि डेटा का एक नमूना बड़ी आबादी की (ज्ञात या कल्पित) विशेषताओं से कितनी अच्छी तरह मेल खाता है जिसका नमूना प्रतिनिधित्व करने का इरादा है। इसे फिट की अच्छाई के रूप में जाना जाता है। यदि नमूना डेटा उस आबादी के अपेक्षित गुणों में फिट नहीं होता है जिसमें हम रुचि रखते हैं, तो हम इस नमूने का उपयोग बड़ी आबादी के बारे में निष्कर्ष निकालने के लिए नहीं करना चाहेंगे।

उदाहरण

उदाहरण के लिए, एक काल्पनिक सिक्के पर विचार करें जिसमें हेड या टेल उतरने की 50/50 संभावना हो और एक वास्तविक सिक्का जिसे आप 100 बार उछालते हैं। यदि यह सिक्का निष्पक्ष है, तो इसके दोनों ओर उतरने की भी समान संभावना होगी, और सिक्के को 100 बार उछालने का अपेक्षित परिणाम यह होगा कि शीर्ष 50 गुना और पट 50 गुना ऊपर आएंगे।

इस मामले में, मैं² हमें बता सकता है कि सैद्धांतिक मॉडल की तुलना में 100 सिक्का फ़्लिप के वास्तविक परिणाम कितने अच्छे हैं कि एक उचित सिक्का 50/50 परिणाम देगा। वास्तविक टॉस 50/50, या 60/40, या 90/10 तक भी आ सकता है। 100 टॉस के वास्तविक परिणाम 50/50 से जितने दूर हैं, टॉस के इस सेट का फिट होना 50/50 की सैद्धांतिक अपेक्षा के लिए उतना ही अच्छा है, और अधिक संभावना है कि हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि यह सिक्का वास्तव में एक नहीं है। ईमानदार पैसा।

ची-स्क्वायर टेस्ट का उपयोग कब करें

एक ची-स्क्वायर परीक्षण का उपयोग यह निर्धारित करने में मदद के लिए किया जाता है कि क्या देखे गए परिणाम अपेक्षित परिणामों के अनुरूप हैं, और यह पता लगाने के लिए कि अवलोकन संयोग के कारण हैं। एक ची-स्क्वायर परीक्षण इसके लिए उपयुक्त होता है जब विश्लेषण किया जा रहा डेटा एक यादृच्छिक नमूने से होता है, और जब प्रश्न में चर एक श्रेणीगत चर होता है। एक श्रेणीगत चर वह होता है जिसमें चयन होते हैं जैसे कार का प्रकार, जाति, शैक्षिक उपलब्धि, पुरुष बनाम महिला, कोई व्यक्ति किसी राजनीतिक उम्मीदवार को कितना पसंद करता है (बहुत से बहुत कम), आदि।

इस प्रकार के डेटा अक्सर सर्वेक्षण प्रतिक्रियाओं या प्रश्नावली के माध्यम से एकत्र किए जाते हैं। इसलिए, इस प्रकार के डेटा के विश्लेषण में काई-स्क्वायर विश्लेषण अक्सर सबसे उपयोगी होता है।

ची-स्क्वायर परीक्षण किसके लिए प्रयोग किया जाता है?

ची-स्क्वायर एक सांख्यिकीय परीक्षण है जिसका उपयोग अपेक्षित और देखे गए परिणामों के बीच फिट की अच्छाई का न्याय करने के लिए यादृच्छिक नमूने से श्रेणीबद्ध चर के बीच अंतर की जांच करने के लिए किया जाता है।

ची-स्क्वायर विश्लेषण का उपयोग कौन करता है?

चूंकि ची-स्क्वायर श्रेणीबद्ध चरों पर लागू होता है, इसलिए इसका उपयोग उन शोधकर्ताओं द्वारा किया जाता है जो सर्वेक्षण प्रतिक्रिया डेटा का अध्ययन कर रहे हैं। इस प्रकार का शोध जनसांख्यिकी से लेकर उपभोक्ता और विपणन अनुसंधान से लेकर राजनीति विज्ञान और अर्थशास्त्र तक हो सकता है।

क्या ची-स्क्वायर विश्लेषण का उपयोग तब किया जाता है जब स्वतंत्र चर नाममात्र या क्रमिक होता है?

नाममात्र चर एक श्रेणीगत चर है जो गुणवत्ता से भिन्न होता है, लेकिन जिसका संख्यात्मक क्रम अप्रासंगिक हो सकता है। उदाहरण के लिए, किसी से उनका पसंदीदा रंग पूछना नाममात्र का चर उत्पन्न करेगा। दूसरी ओर, किसी की उम्र पूछना, डेटा का एक क्रमिक सेट तैयार करेगा। नाममात्र डेटा पर ची-स्क्वायर का सबसे अच्छा उपयोग किया जा सकता है।

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