सहप्रसरण क्या है मतलब और उदाहरण

सहप्रसरण क्या है?

कॉन्वर्सिस दो संपत्तियों पर रिटर्न के बीच दिशात्मक संबंध को मापता है। एक सकारात्मक सहप्रसरण का अर्थ है कि परिसंपत्ति प्रतिफल एक साथ चलते हैं जबकि एक नकारात्मक सहप्रसरण का अर्थ है कि वे विपरीत रूप से आगे बढ़ते हैं।

सहप्रसरण की गणना एट-रिटर्न सरप्राइज (अपेक्षित रिटर्न से मानक विचलन) का विश्लेषण करके या प्रत्येक चर के मानक विचलन द्वारा दो यादृच्छिक चर के बीच सहसंबंध को गुणा करके की जाती है।

सहप्रसरण को समझना

सहप्रसरण मूल्यांकन करता है कि कैसे दो यादृच्छिक चरों के माध्य मान एक साथ चलते हैं। यदि स्टॉक ए की वापसी अधिक हो जाती है जब स्टॉक बी की वापसी अधिक हो जाती है और प्रत्येक स्टॉक की वापसी कम होने पर समान संबंध पाया जाता है, तो इन शेयरों को सकारात्मक सहसंयोजक कहा जाता है। वित्त में, सहसंयोजकों की गणना सुरक्षा होल्डिंग्स में विविधता लाने में मदद करने के लिए की जाती है।

सहप्रसरण का सूत्र

जब एक विश्लेषक के पास डेटा का एक सेट, x और y मानों की एक जोड़ी होती है, तो विश्लेषण किए जा रहे डेटा से निकाले गए पांच चर का उपयोग करके सहप्रसरण की गणना की जा सकती है।

कहाँ:

• एक्स_मैं = डेटा सेट में दिया गया x मान
• एक्स_एम = x मानों का माध्य या औसत
• आप_मैं = डेटा सेट में y मान जो x . से मेल खाता है_मैं
• आप_एम = y मानों का माध्य या औसत

विशेष ध्यान

वित्त और आधुनिक पोर्टफोलियो सिद्धांत में सहसंयोजकों के महत्वपूर्ण अनुप्रयोग हैं। उदाहरण के लिए, पूंजी परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण मॉडल (सीएपीएम) में, जिसका उपयोग किसी परिसंपत्ति की अपेक्षित वापसी की गणना के लिए किया जाता है, एक सुरक्षा और बाजार के बीच सहप्रसरण का उपयोग मॉडल के प्रमुख चर, बीटा में से एक के सूत्र में किया जाता है। सीएपीएम में, बीटा समग्र रूप से बाजार की तुलना में एक सुरक्षा की अस्थिरता, या व्यवस्थित जोखिम को मापता है; यह एक व्यावहारिक उपाय है जो एक सुरक्षा के लिए विशिष्ट निवेशक के जोखिम जोखिम को मापने के लिए कॉन्वर्सिस से आकर्षित होता है।

इस बीच, पोर्टफोलियो सिद्धांत सहसंयोजक-सूचित विविधीकरण के माध्यम से अस्थिरता से रक्षा करके एक पोर्टफोलियो के समग्र जोखिम को सांख्यिकीय रूप से कम करने के लिए सहसंयोजकों का उपयोग करता है।

सहप्रसरण के प्रकार

सहप्रसरण समीकरण का उपयोग दो चरों के बीच संबंध की दिशा निर्धारित करने के लिए किया जाता है – दूसरे शब्दों में, चाहे वे समान या विपरीत दिशाओं में चलते हों। यह संबंध सहप्रसरण मान के चिह्न (सकारात्मक या ऋणात्मक) द्वारा निर्धारित होता है।

सकारात्मक सहप्रसरण

दो चरों के बीच एक सकारात्मक सहप्रसरण इंगित करता है कि ये चर एक ही समय में उच्च या निम्न होते हैं। दूसरे शब्दों में, चर के बीच एक सकारात्मक सहप्रसरण एक्स और आप दर्शाता है कि एक्स उसी समय औसत से अधिक है कि आप औसत से अधिक है, और इसके विपरीत। जब द्वि-आयामी ग्राफ़ पर चार्ट किया जाता है, तो डेटा बिंदु ऊपर की ओर ढलान करेंगे।

नकारात्मक सहप्रसरण

जब परिकलित सहप्रसरण शून्य से कम होता है, तो यह इंगित करता है कि दो चरों का व्युत्क्रम संबंध है। दूसरे शब्दों में, अनु एक्स औसत से कम होने वाला मान a . के साथ जोड़ा जाता है आप यह औसत से अधिक है, और इसके विपरीत।

सहप्रसरण बनाम प्रसरण

सहप्रसरण विचरण से संबंधित है, एक डेटा सेट में बिंदुओं के प्रसार के लिए एक सांख्यिकीय उपाय। विचरण और सहप्रसरण दोनों मापते हैं कि एक परिकलित माध्य के आसपास डेटा बिंदु कैसे वितरित किए जाते हैं। हालाँकि, विचरण एक अक्ष के साथ डेटा के प्रसार को मापता है, जबकि सहप्रसरण दो चर के बीच दिशात्मक संबंध की जांच करता है।

एक वित्तीय संदर्भ में, सहप्रसरण का उपयोग यह जांचने के लिए किया जाता है कि विभिन्न निवेश एक दूसरे के संबंध में कैसा प्रदर्शन करते हैं। एक सकारात्मक सहप्रसरण इंगित करता है कि दो परिसंपत्तियां एक ही समय में अच्छा प्रदर्शन करती हैं, जबकि एक नकारात्मक सहप्रसरण इंगित करता है कि वे विपरीत दिशाओं में आगे बढ़ते हैं। अधिकांश निवेशक अपनी होल्डिंग में विविधता लाने के लिए एक नकारात्मक सहसंयोजक के साथ संपत्ति की तलाश करते हैं।

सहप्रसरण बनाम सहसंबंध

सहप्रसरण भी सहसंबंध से अलग है, एक अन्य सांख्यिकीय मीट्रिक अक्सर दो चरों के बीच संबंध को मापने के लिए उपयोग किया जाता है। जबकि सहप्रसरण दो चरों के बीच संबंध की दिशा को मापता है, सहसंबंध उस संबंध की मजबूती को मापता है। यह आमतौर पर एक सहसंबंध गुणांक के माध्यम से व्यक्त किया जाता है, जो -1 से +1 तक हो सकता है।

एक सहसंबंध को मजबूत माना जाता है यदि सहसंबंध गुणांक का मान +1 (सकारात्मक सहसंबंध) या -1 (ऋणात्मक सहसंबंध) के करीब हो। शून्य के करीब एक गुणांक इंगित करता है कि दो चर के बीच केवल एक कमजोर संबंध है।

सहप्रसरण गणना का उदाहरण

मान लें कि किसी कंपनी में एक विश्लेषक के पास पांच-तिमाही डेटा सेट है जो प्रतिशत (x) में तिमाही सकल घरेलू उत्पाद (GDP) की वृद्धि और प्रतिशत (y) में कंपनी की नई उत्पाद लाइन वृद्धि को दर्शाता है। डेटा सेट इस तरह दिख सकता है:

• Q1: x = 2, y = 10
• Q2: x = 3, y = 14
• Q3: x = 2.7, y = 12
• Q4: x = 3.2, y = 15
• Q5: x = 4.1, y = 20

औसत x मान 3 के बराबर होता है, और औसत y मान 14.2 के बराबर होता है। सहप्रसरण की गणना करने के लिए, x . के गुणनफलों का योग_मैं मान घटाकर औसत x मान, y . से गुणा किया जाता है_मैं मान घटाकर औसत y मान (n-1) से विभाजित किया जाएगा, जो इस प्रकार है:

Cov(x,y) = ((2 – 3) x (10 – 14.2) + (3 – 3) x (14 – 14.2) + … (4.1 – 3) x (20 – 14.2)) / 4 = (4.2 + 0 + 0.66 + 0.16 + 6.38) / 4 = 2.85

यहां एक सकारात्मक सहप्रसरण की गणना करने के बाद, विश्लेषक कह सकते हैं कि कंपनी की नई उत्पाद लाइन के विकास का तिमाही जीडीपी विकास के साथ सकारात्मक संबंध है।

तल – रेखा

अनेक चरों के बीच संबंधों की तुलना करने के लिए सहप्रसरण एक महत्वपूर्ण सांख्यिकीय मीट्रिक है। निवेश में, कॉन्वर्सिस का उपयोग उन संपत्तियों की पहचान करने के लिए किया जाता है जो एक पोर्टफोलियो में विविधता लाने में मदद कर सकते हैं।