द्विपद विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल क्या है मतलब और उदाहरण

द्विपद विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल क्या है?

द्विपद विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल 1979 में विकसित एक विकल्प मूल्यांकन पद्धति है। द्विपद विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल एक पुनरावृत्त प्रक्रिया का उपयोग करता है, जो मूल्यांकन तिथि और विकल्प की समाप्ति तिथि के बीच की अवधि के दौरान नोड्स, या समय में बिंदुओं के विनिर्देशन की अनुमति देता है।

सारांश

  • द्विपद विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल मूल्य अमेरिकी विकल्पों को महत्व देने के लिए कई अवधियों का उपयोग करते हुए एक पुनरावृत्त दृष्टिकोण का उपयोग करता है।
  • मॉडल के साथ, प्रत्येक पुनरावृत्ति के साथ दो संभावित परिणाम होते हैं- एक चाल ऊपर या नीचे एक कदम जो एक द्विपद वृक्ष का पालन करता है।
  • मॉडल सहज ज्ञान युक्त है और प्रसिद्ध ब्लैक-स्कोल्स मॉडल की तुलना में व्यवहार में अधिक बार प्रयोग किया जाता है।

मॉडल मूल्य परिवर्तन की संभावनाओं को कम करता है और मध्यस्थता की संभावना को दूर करता है। द्विपद वृक्ष का एक सरलीकृत उदाहरण कुछ इस तरह दिख सकता है:

द्विपद विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल की मूल बातें

द्विपद विकल्प मूल्य मॉडल के साथ, धारणा यह है कि दो संभावित परिणाम हैं- इसलिए, मॉडल का द्विपद भाग। एक मूल्य निर्धारण मॉडल के साथ, दो परिणाम एक चाल ऊपर, या एक नीचे की ओर हैं। द्विपद विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल का प्रमुख लाभ यह है कि वे गणितीय रूप से सरल हैं। फिर भी ये मॉडल बहु-अवधि मॉडल में जटिल हो सकते हैं।

ब्लैक-स्कोल्स मॉडल के विपरीत, जो इनपुट के आधार पर एक संख्यात्मक परिणाम प्रदान करता है, द्विपद मॉडल संपत्ति की गणना और प्रत्येक अवधि के लिए संभावित परिणामों की सीमा के साथ कई अवधियों के विकल्प की अनुमति देता है (नीचे देखें)।

इस बहु-अवधि के दृश्य का लाभ यह है कि उपयोगकर्ता समय-समय पर परिसंपत्ति मूल्य में परिवर्तन की कल्पना कर सकता है और समय पर विभिन्न बिंदुओं पर किए गए निर्णयों के आधार पर विकल्प का मूल्यांकन कर सकता है। यूएस-आधारित विकल्प के लिए, जिसे समाप्ति तिथि से पहले किसी भी समय प्रयोग किया जा सकता है, द्विपद मॉडल अंतर्दृष्टि प्रदान कर सकता है कि कब विकल्प का प्रयोग करना उचित हो सकता है और कब इसे लंबी अवधि के लिए आयोजित किया जाना चाहिए।

मूल्यों के द्विपद वृक्ष को देखकर, एक व्यापारी पहले से यह निर्धारित कर सकता है कि किसी अभ्यास पर निर्णय कब हो सकता है। यदि विकल्प का सकारात्मक मूल्य है, तो व्यायाम की संभावना है, जबकि यदि विकल्प का मूल्य शून्य से कम है, तो इसे लंबी अवधि के लिए रखा जाना चाहिए।

द्विपद मॉडल के साथ मूल्य की गणना

द्विपद विकल्प मॉडल की गणना करने का मूल तरीका विकल्प की समय सीमा समाप्त होने तक सफलता और विफलता के लिए प्रत्येक अवधि में समान संभावना का उपयोग करना है। हालांकि, समय बीतने के साथ प्राप्त नई जानकारी के आधार पर एक व्यापारी प्रत्येक अवधि के लिए अलग-अलग संभावनाओं को शामिल कर सकता है।

अमेरिकी विकल्पों और एम्बेडेड विकल्पों का मूल्य निर्धारण करते समय एक द्विपद वृक्ष एक उपयोगी उपकरण है। इसकी सादगी एक ही समय में इसके फायदे और नुकसान हैं। पेड़ को यंत्रवत् रूप से मॉडल करना आसान है, लेकिन समस्या संभावित मूल्यों में निहित है जो अंतर्निहित परिसंपत्ति एक समय में ले सकती है। द्विपद वृक्ष मॉडल में, अंतर्निहित संपत्ति केवल दो संभावित मूल्यों में से एक के लायक हो सकती है, जो यथार्थवादी नहीं है, क्योंकि संपत्ति किसी भी सीमा के भीतर किसी भी संख्या के मूल्यों के लायक हो सकती है।

उदाहरण के लिए, एक 50/50 मौका हो सकता है कि अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत एक अवधि में 30 प्रतिशत तक बढ़ या घट सकती है। दूसरी अवधि के लिए, हालांकि, अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत बढ़ने की संभावना 70/30 तक बढ़ सकती है।

उदाहरण के लिए, यदि कोई निवेशक किसी तेल के कुएं का मूल्यांकन कर रहा है, तो वह निवेशक निश्चित नहीं है कि उस तेल के कुएं का मूल्य क्या है, लेकिन 50/50 संभावना है कि कीमत बढ़ जाएगी। यदि अवधि 1 में तेल की कीमतें बढ़ती हैं, तो तेल अधिक मूल्यवान हो जाता है और बाजार की बुनियादी बातें अब तेल की कीमतों में निरंतर वृद्धि की ओर इशारा करती हैं, अब कीमत में और बढ़ोतरी की संभावना 70 प्रतिशत हो सकती है। द्विपद मॉडल इस लचीलेपन की अनुमति देता है; ब्लैक-स्कोल्स मॉडल नहीं करता है।

द्विपद विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल का वास्तविक-विश्व उदाहरण

द्विपद वृक्ष के सरलीकृत उदाहरण में केवल एक चरण है। मान लें कि कोई स्टॉक है जिसकी कीमत $ 100 प्रति शेयर है। एक महीने में, इस स्टॉक की कीमत 10 डॉलर बढ़ जाएगी या 10 डॉलर कम हो जाएगी, जिससे यह स्थिति पैदा होगी:

  • शेयर की कीमत = $100
  • एक महीने में स्टॉक की कीमत (ऊपर राज्य) = $ 110
  • एक महीने में स्टॉक की कीमत (डाउन स्टेट) = $90

इसके बाद, मान लें कि इस स्टॉक पर एक कॉल विकल्प उपलब्ध है जो एक महीने में समाप्त हो रहा है और इसका स्ट्राइक मूल्य $ 100 है। ऊपर की स्थिति में, यह कॉल विकल्प $ 10 के लायक है, और नीचे की स्थिति में, यह $ 0 के लायक है। द्विपद मॉडल गणना कर सकता है कि आज कॉल विकल्प की कीमत क्या होनी चाहिए।

सरलीकरण उद्देश्यों के लिए, मान लें कि एक निवेशक स्टॉक का आधा हिस्सा खरीदता है और एक कॉल विकल्प लिखता या बेचता है। आज कुल निवेश विकल्प की कीमत से आधे शेयर की कीमत है, और महीने के अंत में संभावित भुगतान हैं:

  • लागत आज = $50 – विकल्प मूल्य
  • पोर्टफोलियो मूल्य (ऊपर राज्य) = $55 – अधिकतम ($110-100, 0) = $45
  • पोर्टफोलियो मूल्य (नीचे की स्थिति) = $45 – अधिकतम($90 – $100, 0) = $45

पोर्टफोलियो अदायगी बराबर होती है, चाहे शेयर की कीमत कितनी भी आगे क्यों न बढ़े। इस परिणाम को देखते हुए, कोई आर्बिट्रेज अवसर नहीं मानते हुए, एक निवेशक को महीने के दौरान जोखिम-मुक्त दर अर्जित करनी चाहिए। आज की लागत एक महीने के लिए जोखिम-मुक्त दर पर छूट वाले भुगतान के बराबर होनी चाहिए। हल करने के लिए समीकरण इस प्रकार है:

  • विकल्प मूल्य = $50 – $45 xe ^ (-जोखिम-मुक्त दर x T), जहां e गणितीय स्थिरांक 2.7183 है।

यह मानते हुए कि जोखिम-मुक्त दर 3% प्रति वर्ष है, और T 0.0833 (एक को 12 से विभाजित) के बराबर है, तो आज कॉल विकल्प की कीमत $5.11 है।

द्विपद विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल ब्लैक-स्कोल्स मॉडल की तुलना में विकल्प विक्रेताओं के लिए दो लाभ प्रस्तुत करता है। पहली इसकी सादगी है, जो वाणिज्यिक अनुप्रयोग में कम त्रुटियों की अनुमति देती है। दूसरा इसका पुनरावृत्त संचालन है, जो कीमतों को समय पर समायोजित करता है ताकि खरीदारों के लिए आर्बिट्रेज रणनीतियों को निष्पादित करने के अवसर को कम किया जा सके।

उदाहरण के लिए, चूंकि यह समय की अवधि में प्रत्येक नोड के लिए व्युत्पन्न के लिए मूल्यांकन की एक धारा प्रदान करता है, यह अमेरिकी विकल्पों जैसे डेरिवेटिव के मूल्यांकन के लिए उपयोगी है – जिसे खरीद तिथि और समाप्ति तिथि के बीच कभी भी निष्पादित किया जा सकता है। यह ब्लैक-स्कोल्स मॉडल जैसे अन्य मूल्य निर्धारण मॉडल की तुलना में बहुत सरल है।

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